老师：同学们好，我是来自北京师范大学附属中学的李征平老师。在前面的学习中，我们掌握了二次函数的定义、图像和它的性质。今天我们一起探究确定二次函数解析式的方法。我们知道二次函数的解析式有一般形式y等于a，x的平方加b，x加c，a不等于0。还有用顶点表示的形式y等于a，倍的x减h的差的平方加k，a不等于0。由顶点式我们可以看出抛物线的顶点为HK。那么如何确定二次函数的解析式，分别需要几个条件？我们学习过用待定系数法确定依次函数y等于k，x加b的解析式，需要求出待定系数k和b的值。如果已知依次函数图像上两个点的坐标，这两点的连线不与坐标轴平行。首先我们要列出关于k和b的二元一次方程组。第二步，解方程组，求出k和b的值。第3步，写出解析式，请同学们类比求依次函数解析式的方法，尝试解决下面的问题，列式即可。第一，如果一个二次函数的图像经过-114二七三点，试求出这个二次函数的解析式，请同学们思考。带二次函数的一般形式，y等于ax的平方加b，x加c中有几个待定的系数，需要图像上几个点的坐标。好，我们发现要确定二次函数y等于ax的平方，加bx加seed。解析式需要求出3个待定系数abseed值，这就需要二次函数图像上不在同一直线上的三个点的坐标，其中任意两点的连线不与y轴平行。
老师：解设，所求二次函数为y等于ax的平方，加b，x加c有已知函数图像经过-114二七三点。首先我们将点-10代入解析式，可以得到a减b加c等于10。同样的，我们将点1427分别代入解析式，可以得到a加b加c等于4，4A加2B加c等于7。由此我们就得到了关于abseed三元一次方程组，解，这个方程组得到a等于2，b等于-3，c等于5，则所求二次函数解析式为，y等于2X的平方减3X加5。
老师：有本题我们知道，当已知二次函数图像上不在同一直线上的三个点的坐标，其中任意两点的连线不与y轴平行时，可以用一般式解决问题，请同学们思考。如果只知道图像上两个点的坐标，是否可以确定二次函数的解析式？有同学提出，我们有三个代停的系数，自然需要图像上三个点的坐标，已知两个点时条件不足。那么如果一只抛物线的顶点和图像上另一个点的坐标能否确定？解析式，请同学们思考。例2，已知二次函数的图像的顶点为3-4与y轴的交点为02，求这个二次函数的解析式。有些同学开始尝试用二次函数的一般形式解决这个问题。解，设所求二次函数为y等于a，x的平方加b，x加c，有已知与y轴的交点为02，代入一般式可得到c等于2，有已知顶点为3-4。
老师：根据顶点坐标公式可以得到方程组，负2A分之，b等于三四，a分之4，aC减b方等于-4，c等于2。代入这个方程组，解方程组得到a等于2/3，b等于-4。所以所求二次函数为y等于2/3，x的平方，减4X加2。
老师：有的同学发现题目中提供了顶点的条件，希望尝试用二次函数的顶点形式解
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