老师：大家好，我是来自北京师范大学史岩二龙路中学的车思阳老师。这节课开始，我们一起学习一类新的函数。他在我们的生活中几乎随处可见。公园里的喷水池，喷出来的水柱形成一道道优美的曲线。篮球场上，三分线、罚球线、禁区里离篮筐的远近不同，起跳高度不同，篮球出手的角度也有着细微的区别。
老师：体育课上，老师讲解投掷实心求技巧时，不知你有没有思考过，为什么要向斜上防抛？实际上，伸出的水柱、出手的球在空中划过的曲线，都符合同一类函数的图像。通过本章的学习，你会对上述情景有更深入的理解，甚至可以计算原池半径，保证喷出的水全部落入池中，判断出手的篮球能否准确落入框中？实际上，生活中的很多实际问题都可以归纳抽象为数学模型，通过对数学模型的研究，反过来解决我们的实际问题。那么这一章我们要学习的数学模型是什么呢？先来看几个简单的问题。第一个问题，正方体的6个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x有什么样的关系？我们知道正方体的每个面都是正方形，它的面积是棱长x的平方，而正方体一共有上下左右前后6个面，所以表面积y就是6X的平方。
老师：第二个问题，n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？我们知道每个球队都要与除了自己的n减一个队进行比赛，一共n个球队就要比n乘以n减一场。但是甲队与乙队的比赛与乙队和甲队的比赛其实指的是同一场比赛，因此我们还要再除以二。所以总共的场次数m等于1/2n倍的n减一，化简之后使m等于1/2n，方减1/2n。
老师：第三个问题，某种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么一年后就是20吨，加上增加的20X，也就是20乘以一加x，再过一年到第二年就得再乘一个一加x。因此我们说两年后的产量y等于20，乘以一加x的平方化简之后，y等于20X方，加40X加20。
老师：观察上面三个问题中的关系式，你发现它们的共同点了吗？它们都有两个变量，比如说第一个问题中，y等于6X方，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值跟它对应，所以我们说y是x的函数。这三个都是函数关系式，但是跟我们之前学习的依次函数不同，这里的自变量最高次都是二次函数，都是用自变量的二次式表示的，因此我们把这一类函数叫做二次函数。那么该如何给二次函数下定义呢？看到二次函数这几个字，不知道你有没有想到之前学过的一些内容，没错，看到二次，我们会想到上一章刚刚学过的一元二次方程，而看到函数，我们会想到之前学过的一次函数。为了给二次函数下定义，我们不妨回忆一下当时是如何给一二次方程和一次函数下定义的。
老师：一元二次方程的一般形式是，ax方加BX加c等于0，其中a不等于0，而依次函数指的是形如y等于KX加b的函数，其中k不等于0。类比这两个概念，我们就能够得到二次函数的概念了。二次
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