老师：同学们好，我是来自北京市第八中学的刘艳老师。今天我们一起来学习新的一张一元二次方程。我们知道含有未知数的等式叫做方程，使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程就是求方程的解的过程。我们一起来看一个方程，这是一个整式方程，在这个方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的方程我们称之为一元一次方程。我们还学习过二元一次方程，比如3X减2y等于5，在这个方程中出现了两个未知数，这两个未知数的最高次数都是一次，这样的方程叫做二元一次方程。这两类方程都是整式方程，如果未知数出现在了分母的位置，此时这样的方程我们称之为分式方程。方程是刻画现实世界中等量关系的重要模型，我们可以用字母表示出未知量，进而根据等量关系列出方程，从而将问题求解。下面我们就一起来看两个实际问题，并尝试用方程的方法进行求解。
老师：问题一，如图有一块矩形铁皮，长100厘米，宽50厘米，在它的四角各区去一个同样的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方和底面积为3600平方厘米，那么铁皮硌脚应切去多大的正方形？我们一起来分析一下这个问题。在这个问题中，切去的正方形的边长是未知量，铁皮的长和宽以及方和的底面积是乙质量。我们设切去的正方形的边长是x厘米，这时底面的长就可以表示成100-2x厘米，底面的宽可以表示为50-2x厘米。由无盖方和的底面积为3600平方厘米，可以得到含有x的等式，100-2x的差乘以50-2x的差等于3600。将这个方程中的括号打开一项，合并同类项进行整理，最后可以得到4X方减300X加1400=0这个方程。我们将等式的两边同时除以4进行化简，得到了x方减75x加上350=0。观察这个方程，它和我们之前所学的方程一样吗？如果我们可以得到这个方程的解，那么问题就可以解决了，我们一起再来看问题。
老师：二，要组织一次排球邀请赛。参赛的每两队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少个队来参加比赛？在解决问题之前，我们一起来分析一下这道题。首先，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛。根据这个条件可以知道，全部比赛的场数为4乘以7=28场。我们设有x支队伍来参加比赛，那么每支队伍都要与其他x减一支队伍各赛一场，所以一共进行了x乘x减一场比赛。但是由于a队对b队的比赛与b队对a队的比赛是同一场比赛，所以还应将全部比赛的场次除以2。也就是说，如果每两个队之间都要比赛一场，那么就共有二分之x乘以x减一场比赛。
老师：根据之前比赛的总场数为28场，我们可以得到一个方程，二分之x乘以x减1=28。我们将这个方程进行整理，得到1/2x方减1/2x等于28。将等式的两边同时乘以2，就可以得到x方减x等于56这个方程了。我们将问题一和问题2中得到的方程和之前所做的方程放在
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