老师：屏幕前的同学们你们好，我是来自北京小学的张老师，今天我来和你们一起学习。在之前的学习中，同学们认识了圆锥，很多同学还完成了课前学习任务，用自己喜欢的方式动手制作了圆锥。我们一起看一下同学们的作品。
学生：我是用橡皮泥捏成的圆锥。
学生：我是用纸围成了圆锥的侧面，然后给它加上了一个底面，制作成了圆锥。
学生：我在爸爸妈妈的帮助下，把萝卜切成一个圆锥。
老师：大家制作的这些圆锥都很好，相信屏幕前的同学们也都通过自己的方式制作出了圆锥。我们来一起回顾一下圆锥的相关知识。圆锥的底面是一个圆，侧面是个曲面，展开后是扇形，从圆锥的顶点到底面，圆心的距离使圆锥的高。在上节课后，很多同学表示还想继续学习圆锥的相关知识，今天咱们就来探究圆锥的体积。屏幕前的同学们，你们有哪些方法计算圆锥的体积？
学生：我是这样做的，我先用橡皮泥制作了一个圆锥，然后把这个圆锥橡皮泥捏成一个长方体，这样我就把这个圆锥变成了我熟悉的长方体。通过测量长方体的长宽高，就可以通过长方体体积公式，体积等于长乘宽乘高计算出的长方体体积，也就是最初圆锥的体积。
老师：小云不仅得到了圆锥的体积，它还利用了转化这种数学思想，把我们刚认识的圆锥转化成了长方体。这个老朋友，我们再来听听下一位同学的方法。
学生：我是通过排水法进行测量的，水面上升部分的体积就是圆锥的体积。
老师：没错，用我们学过的排水法也可以计算圆锥的体积。我们再来听听小婷是如何做的。
学生：模板，用萝卜制作的圆锥，把它在想象中切成一个个棱长近似是一厘米的小正方体，这样的话数出有多少个一立方厘米，它的体积就大约是多少立方厘米，但是这个操作的困难比较大，不容易实现。
老师：大家听了3位同学的方法，有什么想说的？
学生：三位同学的方法都很好，给我在测量圆锥体积时很大的启发。
学生：他们都可以用我们学过的知识解决这个新问题，值得我学习。但是我觉得他们。
学生：的方法都有局限，如果我的圆锥不是橡皮泥做的，就不能把它捏成长方体进行测量，排水法测量体积需要用的工具太多了，切成小正方体的方法也只能得到圆锥体积的近似值，不能得到一个准确的结果。计算圆锥的体积有没有像我们在计算长方体、正方体和圆锥的体积那样的公式？是。
老师：呀，就像小梅说的那样，这3个方法都有一些局限性，下面我们就来一起探究一下，看看有没有能够帮助我们计算圆锥体积的公式。请同学们先来猜一猜，你觉得圆锥体积的大小可能与什么有关？
学生：我觉得圆锥体积的大小可能与圆锥的底面积和高有关系。圆锥越高，底面积越大，它的体积就会越大。
学生：我听到小乙同学的猜测，想到圆柱的体积等于底面积乘高，如果圆锥的体积也跟底面积和高有关系，那么圆锥的体积可能和与它等底等高的圆柱体积有关系。
老师：两位同学的猜测都很有道理，他们一定经过了仔细的思考。
查看隐藏内容
