老师：同学们好，我是来自北京小学广内分校的吴老师。今天我们一起来学习人教版六年级上册分数，乘法单元中分数乘整数。第二课时，妈妈去快乐水站买了这些矿泉水，从图中你获取了哪些信息？能够提出什么问题？小雨说，从图中我看到妈妈买了3桶水，一桶水有12升，我提出的问题是三桶水是多少升？这个问题应该怎样解答呢？说说你的想法。小韩列出的算式是12*3=36升，他说，我是根据一桶水的体积乘桶数等于水的总体积劣势的。小丽是这样想的，求三桶水一共有多少升，就是再求3个12升是多少。所以用乘法计算。小雨还想到了求3个12升，其实就是求12升的3倍是多少。同学们对乘法的意义理解很深刻，能够从不同角度来解释，请同学们继续看，从图中你又知道了哪些信息？能提出什么问题？小丽说，我知道了，一桶水有12升，第一天喝了1/2桶矿泉水。我提出的问题是1/2桶水是多少升？这个问题应该怎样解答呢？我们一起听听几位同学的想法。
老师：小韩画了一幅图，他说1/2桶水表示把一桶水的体积看作单位，一，平均分成两份，第一天喝了其中的一份，所以列式是12/2=6升。小雨说，我受到刚才那道题的启发，利用一桶水的体积成桶数等于水的总体积，这个数量关系式。列式的，刚才求三桶水的体积用12*3，求1/2桶水的体积，数量关系不变，所以我认为可以用12*1/2来计算屏幕前的同学们，你认为小雨这样列式可以吗？小丽同意小雨的意见，他说，上节课我们学习了一个分数和整数相乘的计算方法，我算了算，12*1/2等于6升，和小孩用除法算出来的结果一样，1/2桶水是6升。同学们能够根据已有的数量关系列出正确的算式，用不同的方法相互检验。
老师：真会思考，在这里，12*1/2这个算式又表示什么意思？请你结合这个情境，先想一想，然后在学习任务单或者练习本上写一写，或画一画。开始，很多同学都有了想法，我们一起来听一听。我是这样想的，我根据上一道题，12*3表示3个12使用是多少，联想到12*1/2，就可以表示1/2个12升是多少。不知道我想的对不对？
学生：我同意小智的想法，我发现他写的这两个算式之间不同之处就是桶数由3桶变成了1/2桶，一个是整数，一个是分数。请大家看看我的作品。我是利用数量关系想的这两个问题是数量关系并没有变，都是用一桶水的体积乘桶数等于水的总体积，所以我认为12*1/2也表示1/2个12升。
学生：我还想到了12*3可以表示12升的3倍是多少，我想12*1/2是不是也可以表示12升的1/2倍是多少？
学生：我用自己画的图又想了想，这个长方形表示一桶水有12升，把它平均分成两份喝掉的矿泉水，这是其中的一份，也就是12升水的一半。求12升的一半，我认为就可以说求12升的1/2是多少。
老师：小丽听了前面同学的发言，有了自己的发现。
学生：我觉得刚才大家说的1/2个12升的1/2倍，求12升的1
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