老师：同学们大家好，我是上饶市不原县天佑中学的数学教师郑宇杰，很高兴今天能和同学们一起来学习必修第一册第八章第二节的内容。数学建模的主要步骤在上一小节，戈尼斯堡栖桥问题的解决显示了数学建模的过程和意义。数学建模是联系数学和实际问题的桥梁，同时也是应用数学知识综合解决实际问题过程中最关键，有时也是最具挑战性的步骤。接下来我们再看一个生活中的问题，以展示数学建模的主要步骤。在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15秒，那么每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？为了建立合理的数学模型，就需要对相关因素进行分析，这个问题涉及了车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素。首先，对于车长，不同型号的车，车长是不同的。其次，驾驶员的习惯不同会使车距和车速有所不同。最后是堵塞的干扰。行人和非机动车的干扰因素是复杂且不确定的。面对这些不同且不确定的因素，就需要做出假设。例如，虽然通过路口的车辆多种多样，但多数是小轿车，因此这次建模我们只考虑小轿车的情况。经过对相关因素的分析，我们需要做出有利于建立模型基本符合实际情况的几个假设，一、假设通过路口的车辆长度都相等。
老师：二、假设等待时，前后相邻两辆车的车距都相等。3、假设绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动。四、假设前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间箱等。五、假设车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞。根据模型的需要，我们要进行适当的数据加工，开展有针对性的数据调查工作和数据整理工作。对于建立模型时所提出的问题，经过建模者收集数据，整理如下，一、我们将车长设为l，车距设为d，经过实际调查，取l等于5米，d等于两米较为合理。二、将加速度记作a。一般的小汽车按照十字路口的加速状态，10秒内可由静止匀加速至21米每秒计算，可得a等于2.1米，每2次方秒。为了简化，我们取a等于2米，每2次方秒。三、将延时时间记为t。延时时间，也就是司机看见绿灯或前车启动时的反应时间，经过观察，取t等于1秒较为合理。四、将DN辆车开始启动的时间记为TN。假设前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等，因此TN等于NT。五、将城市十字路口最高限速记为VC。由资料显示，VC等于40千米每小时，约等于11.1米每秒。6、将第n辆车到达最高限速的时间记为TN星。在这个阶段，小汽车由静止匀加速至最高限速，VC等于11.1你每秒，因此TN星减TN等于灰心，除以a等于5.55秒。为了简化，我们将TN星减TN的值取5.5秒。7，用SNT表示时刻t第n辆汽车所在的位置，如图所示，我们将停车线的位置记作0。第一辆小汽车在零时刻所处的位置为0米。第二辆小汽车在零时刻所处的位置为-1倍的l加d等于-7米。第三辆小汽车在0时刻所处的位置为-2倍的l加d等于-14米。经过总结，我们可以得出第n辆小汽车在临时刻所处的位置，也就是汽车的初始位置Sn0等于负n减一倍
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