老师：同学们好，我是来自九江市永修县第一中学的数学教师张连连。在上一节，我们学习了函数的单调性，它刻画函数图像在定义韵母区间上上升或下降的重要特征。学习过程中，我们通过对形的直观认识，数的定量分析，得到了能精准定义函数单调性的数学符号语言。今天，我们将用同样的方法来研究函数的另一个性质，函数的既有性。同时我们要学习简单的逆函数。古希腊哲学家必达格拉斯曾说过，镁的线条和其他一切美的形体都必须有对称的形式。这种人类早期发现和掌握的对称美，在我们身边处处都有展现。
老师：同学们熟知的轴对称和中性对称便是本节课研究的重点。首先请同学们来分析一组图片的对称性，不难得到这里的图一二三，4是轴对称图形，图5是中心对称图形，图6是中心对称图形，也是轴对称图形。图7既不是中心对称图形，也不是轴对称图形。事实上，数学中的函数图像也是图形，它们是否也具备对称的特征？下面请同学们来画出函数y等于x分之一，y等于x平方的图像，分析它们的对称性。这三个函数图像分别是直线、双曲线和抛物线。从图像上直观的看，直线和双曲线关于坐标原点中心对称，同时它们也是轴对称图形。抛物线关于y轴对称。然而这种对称是严格的对称吗？图像给出的结论是初步的，我们需要借助解析式对这种对称特征作出更严谨、更精准的说明。
老师：下面我们来分析具体的实例。请同学们画出函数fx等于f立方的图像，回顾作图的基本方法。描点法的具体步骤有列表、描点、连线。第一步，列表。选择数据的时候，同学们有经验，要尽可能的对称整齐且有代表性，得对应的函数值。在平面直角坐标系中进行描点，最后用光滑的曲线连接起来，得到我们相应函数图像。结合表格观察函数fx等于f立方的图像，你能得出哪些结论？同学们可以结合函数的三要素及性质进行思考。没错，我们函数的定域是r，值域是r，并且该函数在其定域r上是单调递增的，还有吗？观察表格，同学们发现表格所给的数据有怎样的数量关系？同学们发现了当自变量取-1和一时，函数值分别是-1和一。当自变量取-2和2时，函数值分别是-8和8。
老师：以此类推，当自变样取互为相反数的时候，对应的函数值恰好也是一对互为相反数，互其函数图像关于原点对称，此时，若我们尝试改变函数FX等于b方的定域，仔细观察函数图像的对称性会有什么变化？这里我们不妨将定域取为b区间，挂到2和b区间-1-2。
老师：原来的函数图像关于原点对称，现在发生什么变化而引起图像不关于原点对称。对是地域不关于原点对称。对于图上关于原点对称的函数及定域有什么特征？对，是地域关原顶对称。那么地域关于原点对称是函数图像关于原点对称的什么条件？没错，是必要不充分条件。也就是说，函数图像关于原点对称一定可以推出地域关于原点对称，但是定域关于原点对称推不出函数图像关于原点对称需要增加什么条件才可以？对？当自变样取互为相反数的时候，对应的函数值恰好也是一对
查看隐藏内容
