老师：同学们好，上节课我们学习了用一元二次方程解决数字问题。同学们掌握了多位数及连续整数的表示方法，并了解了列方程解应用题的一般步骤。本节课我们继续学习有关一元二次方程的应用。我将和大家一起研究平均变化率的问题。请同学们思考这样一个问题。某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大绿化面积的措施，已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增。问，第一，该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？第二，该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？我们先来分析一下题目，从题目中读取有效信息。
老师：2018年底绿化面积2100万平方米，每年都以20%的增长率递增，求2019年底和2020年底的绿化面积各是多少？在这些有效信息里面，有一条关键的信息就是每年都以20%的增长率递增。同学们理解这句话的含义吗？这句话包含着两层含义，第一，同学们要理解增长率这个概念，增长率就是增长的百分比，就是增长的值与原来的值的比，因此增长率的大小反应增长的快慢。增长率为20%，意味着增长的值与原来的值的比是20%。第二条信息是每年的增长率相同，都是20%。下面我们逐年分析一下。
老师：先来看第一问2019年底的情况。按照对关键信息的理解，2019年底的绿化面积应该等于2018年底的绿化面积，加上增长的绿化面积，2018年底的绿化面积是2100万平方米，增长的绿化面积是2018年底的绿化面积乘以增长率，这是增长率算法的变形使用，同学们理解吗？所以增长的绿化面积为2100乘以百分之二十，我们进行提供因数，2100整理得2100乘以括号一加20%。再看2020年底的情况，在每年都以20%的增长率递增的条件下，2020年底的绿化面积应该等于2019年底的绿化面积加上2020年增长的绿化面积。
老师：而2019年底的绿化面积是第一问的答案，2100乘以括号一加20%，所以增长的绿化面积就是该值乘以20%。同学们是否看到这两个式子具有相同的公因数，2100乘以括号一加20%，所以做提供因素处理得这个式子。这里有两个一加20%相乘，可以把它写成一加20%的完全平方形式。
老师：下面我们列表汇总一下这个问题的答案。这是题中所给信息，2018年底绿化面积是2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增，这是我们刚刚算得的答案。同学们，观察一下这三个数据之间有怎样的关系？不难发现，每一个数据都是前一个数据的一加20%倍，而第三个数据是第一个数据的一加20%的完全平方倍。同学们，经过这个问题的分析与解答，你对增长率的概念及含义理解了吗？为了得到更具一般性的规律及特征，我们需要把这个问题推广到一般化，把问题中的具体数据2100和20%分别用字母a和x代替，这样我们就把原来的具体问题引申为一个相对一般化的问题，对于这个问题，同学们能够解决吗？我们可以仿照分析上述
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