老师：同学们大家好，我是来自首都师范大学附属苹果园中学分校的董维老师。今天我们将对三角形这张知识进行复习。首先请同学们回忆本章我们学习了哪些内容？同学们回忆起了很多知识，比如三角形的概念、三角形的内角和等腰三角形等等。在同学们所回忆的知识当中，什么是本章内容的起点？当然是三角形的概念。那么这些知识之间又有什么样的区别和联系？你能否举例说明？有同学说，等腰三角形、等边三角形、直角三角形都是特殊的三角形，是在三角形的基础上进行定义的，这里包含了图形的性质判定。比如三角形内角和定理，就是三角形有关角的性质勾股定理，是直角三角形有关边的性质，勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的方法，这些都是针对一个三角形而言，而全等三角形是针对两个三角形而言的，轴对称又是两个图形之间的位置关系等等。
老师：我们知道零散的知识是不容易长期记忆的，因此我们需要理清知识的来龙去脉，将知识进行组织整理，逐步形成结构。接下来我们就一起来完成对本章知识体系的建构。首先我们学习了三角形的有关概念，由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。三角形基本元素有边和角，从边和角两个角度将三角形进行分类，这是岸边的分类，按角的分类，接下来可以从边角入手去认识和研究三角形的性质，也就是研究其基本元素和相关元素在图形变化过程中的不变关系或规律。
老师：三角形边的性质有三角形任意两边之和，大于第三边任意两边之差，小于第三边角的性质有三角形内角和定理。在此基础之上，我们探究了多边形的内角核。由内角核定理，我们又得到了两个推论及外角的两个性质。在研究三角形时，我们还研究了三角形的相关元素，也就是三角形的三条主要线段、三角形的中线、角、平分线以及高线。研究完一般的三角形后，在一般三角形的基础上添加了一组边相等的条件，就得到了等腰三角形的概念，这不仅体现了从边的角度特殊化三角形的过程，也体现出研究问题时从一般到特殊的研究思路。
老师：在研究一个图形时，我们要从以下四个方面进行研究，首先是定义，其次是性质和判定，最后会应用性质判定来解决问题。等腰三角形有两条性质，分别是等边对等角以及三线合一，还有一条判定定理，等角对等边。我们发现这个判定恰好是性质定理、等边对等角的逆定理，它们互为逆定理，再将等腰三角形的边特殊化，就得到了特殊的等腰三角形。等边三角形依然是从这四个方面进行研究，其性质为每个角都相等，并且都等于60度。在一般图形三角形的基础上，分别通过边特殊化、角特殊化就能够得到特殊的三角形、等边三角形。在一般的等腰三角形的基础上，通过角特殊化也可以得到特殊的等腰三角形、等边三角形，这就是等边三角形的判定方法。在研究的过程中，大家也体会到了一般与特殊的关系。同样，我们在一般三角形的基础上是其中一个角是90度，就得到了直角三角形的概念。我们还是从这四个方面对直角三角形进行研究。
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