老师：同学们大家好，我是来自北方工业大学附属学校的数学教师向一枚，今天我们来学习勾股定理第一课时的内容。首先我们一起来回顾什么是直角三角形。有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形，而三角形的主要元素是边和角。我们知道三角形的三边关系有三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。对于三角形的三个角关系为三角形内角和为180度直角三角形是特殊的三角形。那么在具备一般三角形的性质基础上，直角三角形的边和角有什么特殊的性质？前面我们学习过直角三角形两锐角互余。对于三条边的长度之间有什么特殊的数量关系吗？下面让我们一起来探究。
老师：在无理数的学习中，我们认识了根号2。将边长为一的两个正方形拼成一个面积为2的大正方形，此时大正方形的边长为根号2。在简拼的过程中，形成等腰直角三角形，斜边为根号2。用这种解决问题的方法，能否将两个边长为a的正方形拼成面积为2A的平方的大正方形？图中把这两个正方形的沿对角线剪开，分别简称两个等腰直角三角形。此时两个小正方形的面积为2A的平方，拼成的大正方形的面积也为2A的平方。那么大正方形的边长为根号2A，在简拼的过程中，拼成大正方形的三角形为等腰直角三角形，它的两条直角边分别为小正方形的边，边长为a，斜边为大正方形的边，边长为根号2A。对于这样的等腰直角三角形三边之间有什么特殊的数量关系？在简拼的过程中可以发现，以等腰直角三角形的三个边分别向外作正方形。由于两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，因此可以得到这样一个等式，a的平方加a的平方等于根号2A括号的平方。那么可以得到等腰直角三角形三边的关系为，等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
老师：对于一般直角三角形，三边是否也有这样的关系？下面让我们通过画直角三角形一起来探究。请同学们做出以下三个直角三角形，使他们的两直角边分别为3厘米和4厘米，6厘米和8厘米，5厘米和12厘米。用刻度尺量出它们斜边的长。同学们，你们做出的直角三角形是否和老师一样？通过测量，三个直角三角形的斜边分别为5厘米、10厘米、13厘米。对于第一个直角三角形，三边长度3的平方加4的平方等于25，恰好是5的平方。可以看到，这个直角三角形中两直角边的平方和恰好等于斜边的平方。同样，对于第二个直角三角形，三边关系满足6的平方加8的平方等于10的平方。对于第三个直角三角形，三边关系满足5的平方加12的平方等于13的平方。通过测量计算，我们能发现这三个直角三角形中都满足两直角边的平方和等于斜边的平方。前面等腰直角三角形中得出的结论在这三个直角三角形中也成立。因此，我们猜想直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。对于这个猜想，是否任意直角三角形都满足，我们运用合情推理提出猜想，接下来需要运用演绎推理来证明猜想。
老师：在这个命题中可以看到，题设为直角三角形，结论为两直角边的平方和等于斜边
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