老师：同学们大家好，我是北京市顺义区仁和中学的数学老师李伯言。今天我们所学习的内容是一元一次不等式及其解法的第三科式。在学习新知识之前，让我们先通过两个练习来回顾一下我们上节课所学习的1元一次不等式的解法。请同学们完成下面的练习，解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来，一二加x，大于123倍的x减1，小于等于2x加2。
老师：在上节课，我们已经学习过解一元一次不等式的基本步骤有，去分母、去括号一项合并同类项系数化为15个步骤。通过观察题目，我们发现第一个不等式可以直接进行一项的运算。在移项时，我们要注意的问题是，不等式的项从不等号的移侧移到不等号的另一侧时，它的符号要发生变化，由正号变为负号，或者由负号变为正号。并且一般我们是把含有未知数的项移到不等号的左侧，把常数项移到不等号的右侧。所以我们将题目中不等号左侧的2移到右侧，变为-2，得到x大于1-2。
老师：接下来是合并同类项，我们得到不等式的解集为x大于-1。这个解集在数轴上表示如图，由于是大于-1，所以表示-1的点画空心小圆圈。我们来看第二个不等式，3倍的x减1，小于等于2，x加2。这个不等式需要先去括号，在去括号时要注意括号外面的系数，如果括号外面的系数是负数，则需要改变括号内各项的符号。本题中括号外面是3，所以不需要改变括号内各项的符号。我们将不等式去括号，得到3X减3，小于等于2，x加2。
老师：接下来是一项，我们将不等式左侧的-3移到右侧变为正3，将右侧的2X移到左侧变为负2X，得到3X减2X小于等于2+3。接下来是合并同类项，得到x小于等于5，所以不等式的解集为x小于等于5。该解集在数轴上表示如图，其中代表5的点画10心小圆点。我们再来看一道复杂一点的题目，解不等式2/3x减1-1小于等于4/5，x减3。通过观察题目，我们发现这个不等式含有分母，所以我们首先要去分母。去分母的方法是在不等式两边同时乘以分母的最小公倍数，这里我们同时乘以3和5的最小公倍数15。这时要注意两个问题，第一，左右两边的每一项都要乘以15，不能漏乘，所以这里面的-1也要乘以15。
老师：第二，由于分数的分子是一个整体，所以在去分母时要将分子整体添加括号，这两个地方都需要同学特别注意。由此可以得到去分母后的式子，5倍的2X减1-15小于等于3倍的4X减3。接下来是去括号，得到10X减5-15小于等于12x减9。接下来一项和合并同类项得到负2X小于等于11。
老师：最后的步骤是系数化为一的方法是将不等式两边同时除以未知数的系数。这里要注意，在不等式中，未知数的系数化为一和解方程时，未知数的系数化为一是不同的。不等式两边如果同时除以负数，不等号的方向要发生变化，而方程则没有这个情况。在本题中，由于x的系数为-2，所以不等号要有小于等于变为大于等于。由此我们得到不等式的解集为x大于等于负的11/2。
查看隐藏内容
