老师：同学们大家好，我是来自易云区的数学教师刘老师，很高兴和大家一起学习今天的数学课。我们将从围棋入手进行研究。先来了解一下围棋的有关文化。
学生：围棋起源于中国，传为垚作，春秋战国时代极有记载。隋唐时经朝鲜传入日本，流传到欧美各国。围棋蕴含着汉民族文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现。
老师：是啊，围棋中注入了中国人的人生智慧。有人说，围棋就是方圆黑白世界。方是指棋盘是方的，上面有横竖各19条平行线。圆是指其子是圆的，有黑白二色。如果棋盘上摆满棋子有什么特点？就像你们发现的那样，摆满棋子，行数和列数都相等，正好排成一个正方形，称为方阵。如果让你也利用围棋子来摆一摆，外侧用黑色棋子，内侧用白色棋子，你想摆成一个怎样的方阵？明明说我想摆成一个行和列都是6的方阵，洪户说我想摆成一个行和列都是8的方阵。聪聪说只要摆的行和列旗子数量相等就是方针。
老师：看来大家都知道什么是方阵了，那接下来我们就来研究研究方阵问题。我们先来看这个问题，读一读你发现了哪些重要的数学信息？我们把大家发现的重要信息圈化出来，已知条件是最外层每边各有6枚棋子。所求问题是最外层一共有多少枚棋子？请同学们想一想，用以喜欢的方式在任务单上尝试解决问题。
老师：同学们，做完了吗？杨洋想把自己的困惑讲给大家听，我们一起来听一听。
学生：我是根据已知条件先烈的算式，最外层每条边各有6枚棋子，正方形有四条边，列式就是6*4=24枚。然后我又数了一下，最外层一共有20枚棋子，不是24枚，为什么列式计算和数的结果不一样？
老师：是呀，为什么出现了这样的矛盾？请你们认真想一想。小雨有想法了，快来听一听他的分析。
学生：请大家看我画的图，我把最外层每编6枚棋子圈为一组，圈了这样的4组6*4=24枚，但是我发现顶点上的棋子都被圈了两次，在计算时，每个顶点上的棋子就多算了一枚，4个顶点一共多算了4枚，所以还要把这4枚减去，劣势就是6*4-4=20枚。
老师：通过小雨的讲解，相信羊羊一定知道了为什么是20枚，而不是24枚。因为这样的圈画在计算时，每一个顶点上的棋子都被我们重复算了一次，所以要减缺多算的4枚。小丽也关注到了顶点上的小旗子，不过他和小雨的思考角度可不相同，你们看，对于小丽的圈话，你们有什么想和他交流的吗？萌萌提出了一个问题，最外层每条边上是6枚棋子，为什么5枚棋子却化成一组？小丽到底是怎么想的？让他来给我们解惑？
学生：我是这样想的，我发现如果6枚圈成一组的话，4个顶点上就会有重复的，如果每组先减去顶点上的一枚，也就是6-1=5枚，就正好分完，既没有重复也没有遗漏，所以我就5枚称为一组。有这样的四组列式，就是6-1的差乘4=20枚。
老师：小丽同学的思路可真清晰，现在你们知道这5是怎么来的了？看来这种解决问题的方法，分组圈化时，对顶点上四枚棋子的处理依然是关键
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