老师：黎栋才，理学博士，北京师范大学附属实验中学高级教师，北京市骨干教师，西城区兼职教研员。曾获得全国青年教师观摩课二等奖、北京市一等奖，多篇教学论文在数学通讯、数学通报等核心期刊发表。
学生：同学们，大家好，我是来自北京师范大学附属实验中学的数学老师李栋才。接下来的两讲将由我为大家讲解。接下来的两讲，我们主要的内容是导数，还有一部分是解析，这是两部分在高考中非常重要的两部分内容。那么今天我们讲导数这一部分。在讲这个导数部分之前，我们先来看一看上节课留的作业，那么这是一个数列的问题，他给了一个数列，给出了这个数列的头两项，第一项是2，第二项是6，他又说这个数列an加一减去a，n是一个公差为2的一个等差数列。那它有两个小问，第一问要求an，第二问他说继这个数列an分之一，它对前a项和是SN，现在要为你满足这个条件的n的最小值是多少？好，我们下面先来看第一问，那么有这个数列是一个等差数列，而它的公差是2，也是已知的，而又告诉了头两项，所以我们就很容易得出这个数列实质上是一个以4为首项，以2为公差的一个等差数列。
学生：那么我们依据等差数列通项公式很容易可以得出，an加一减去an等于2，n加2，那么大家会发现这是一个差式的一个结构，所以我们为了求an怎么办？那这个时候我们让上面那个式子的n分别等于一、二，一直到n减一，这样就可以得出n个，这样就可以得出n减一个，这样的一个等式，我们最终要得到的是an，所以我们把上面的这n减一个等式，把它做加，这样大家就会发现这个时候左边只剩两项，左边最后剩下的是an减去A1。
学生：而右边我们每一项都可以提一个2出来，然后剩下的是1+2+3，一直加的n减一，最后大家会发现每一项还有一个常数，那就是2一共有多少个2，大家会发现一共有n减一个2，所以合在一起就是2倍的n减一，这样我们把这个式子可以进行一个化简，化完简之后就可以得到an是等于n方加n的，那么大家会发现这个式子对于n等于一的时候也是成立的。
学生：所以我们就得到了an这个数列点通项公式，那它就是n方加上n，那我们来看第二问，首先他说SN是an分之一这个数列的前n项和，那我们就要把an分之一这个数列给它表达出来才可以，那么an第一问，我们可以知道是n方加n，所以an分之一就是n乘以n加1/1。
学生：而这个式子对大家来讲应该是比较熟悉的，我们要求它是不是就要需要列项？我们把n加1/1，把它列成两项，一项是n分之一，还一项是n加1/1，这样我们就可以来计算SN，那么SN应该等于A11减去1/2，再加上1/2减去1/3，一直加到n分之一减去n加1/1。大家会发现除了一或n加1/1这一项之外，其他的项都被抵消了，所以最后出来剩下的是谁？剩下的是一减去n加1/1。
学生：最后我们要求的是什么呢？SN大于2020分之2019这个不等式，那这个时候SN由于
查看隐藏内容