老师：同学们好，我是来自北京市第五市中学的数学教师韩旭。今天我们来复习圆锥曲线的方程。这一章的主要内容和思想。方法解析几何是用坐标法来研究解决几何问题的。下面我们来看第一个问题，用坐标法研究圆锥曲线的具体过程是什么？用坐标法研究圆锥曲线的过程中，第一步我们需要研究圆锥曲线的定义。第二步建立圆锥曲线的标准方程。第三步我们需要通过方程研究圆锥曲线的几何性质。最后一步，解决与圆锥曲线有关的几何问题的和实际问题。
老师：那么椭圆双曲线抛物线的定义是什么？这些几何定义在研究圆锥曲线中有什么样的作用？首先我们来看椭圆平面上与两个定点F1，F2的距离之和等于常数大于F1，F2的距离的动点的轨迹叫椭圆双曲线则是平面上与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值，等于非零常数小于F1，F2的距离。the动点的轨迹抛物线则是平面上与定点f的距离和一条不经过点f的定直线l的距离相等的动、点的轨迹。
老师：我们是借助这些圆锥曲线的几何定义，通过坐标法建立圆锥曲线的方程。用坐标法研究圆锥曲线的方程的过程是什么样子的。第一步，建立适当的坐标系，设曲线上任意一点m的坐标为xy。第二步，写出点m满足的几何特征。第三步，用坐标表示几何特征，列出方程。
老师：第四步，化简方程。最后，我们还需要说明曲线上的点的坐标都满足方程，而以方程的解为坐标的点都在曲线上。接下来我们要做的就是通过圆锥曲线的标准方程研究其性质。圆锥曲线的几何性质主要包括哪些方面？如何用代数方法研究这些几何性质？圆锥曲线的几何性质主要包括范围、对称性、顶点以及离心率。那么我们是怎么通过标准方程研究其性质的？这里为了更清楚地进行说明，我们针对焦点在x轴的椭圆、焦点在x轴的双曲线以及焦点在x轴正半轴的抛物线为例来进行分析。
老师：首先是圆锥曲线的范围，这里的范围是指圆锥曲线上动点的变化范围。为了准确的表示这个范围，我们是用代数方法进行研究的。那么怎么利用代数方法研究曲线的范围呢？其实就是要利用方程确定曲线上的点到横坐标、纵坐标的取值范围。而通过研究我们可以知道，椭圆的范围中，横坐标取值范围是在负a到a中的，而y的范围是负b到b中的。对于焦点在x轴的双曲线，它的横坐标小于等于负a或大于等于a，纵坐标则属于r。对于焦点在x轴正版轴的抛物线，它的范围横坐标大于等于0，而纵坐标要属于耳。
老师：其次是对称性的研究，通过观察曲线我们可以发现圆锥曲线的对称性。但是我们是如何用代数运算的方式研究圆锥曲线的对称性？我们是用负x带x，或用负y带y，或用负x与负y分别带x与y，观察方程的形式是否发生变化。如果用负x带x，方程的形式没有发生变化，也就说明曲线关于y轴对称。类似的，如果用腹y带y，方程形式没有发生变化，则说明曲线关于x轴对称。而如果用负x、负y分别带x与y，方程的形式依旧没有发生变化，则说明曲线关于原点对称。
老师：
查看隐藏内容
