老师：本节课的内容是树系的扩充和复述的概念。学习目标，一、了解树系扩充的必要性，理解虚数单位i的产生及意义。掌握复数的有关概念和表示形式、复数的分类及复数相等的充要条件。理解复数的几何意义。复习回顾，数据的扩充是由自然数扩充到整数，再到有理数、无理数，再到实数，用图形表示，包含关系，如图，n是自然数，z是整数，q是有理数，r是实数。数系的扩充一方面是生产生活的需要，另一方面也是数学科学本身发展的需要。辛苦思考用什么方法解决。
老师：方程，x方加1=0在实数集中无解的问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中该问题能得到圆满解决。这样就需要引入一个心术，那我们就引入平方等于-1的数，用符号i来表示。这个新数叫虚数单位，也就是i是虚数单位，并规定满足以下两点，一、i方等于-1。
老师：二、实数可以与i进行四则运算。在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率，包括交换率、结合率和分配率仍然成立。那么此时我们看上面的问题能否得到解决了。坎方城x方加1=0就会得到x方，得-1，这样x方就得i方可以得到x等于正负i，这个问题是可以得到解决的。
老师：了解i的引入，1545年，意大利数学家卡尔班在解三次方程的过程中，第一次大胆使用了复数平方根的概念。1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做虚数。1777年，瑞士数学家欧拉首次提出用i表示平方等于-1的系数。1801年，德国数学家高斯系统使用了i这个符号，使之通行于世。
老师：复熟的概念定义把形如a加b，i的数叫做复数，a，b是实数。要注意a，b是实数。记作z等于a加b，i的形式，a、b是实数。在书写时，z要小写，这里面的a叫十部，b叫虚部，i是虚数单位。那么在这个概念当中要注意，复数的实布和虚布都是实数，这种表达形式是复数的代数形式，复数的全体组成的集合叫做复数集。用c来表示。数系的扩充。复数a加BI。
老师：现在我们看，如果b的0就是我们所学过的实数，b的零件是实数，b不得0，叫做虚数。在虚数当中，如果a得0，就成为bi的形式，b又不得0，这样的数叫做纯虚数，a不得0，就是十步不为0的虚数。用图形来表示包含关系。如图，从图形当中我们可以看到，实数和虚数就构成了复数，纯虚数是虚数的真子计，这就是负数的分类。
老师：思考，负数级c和实数级r之间有什么关系？我们可以看复数的分类。看图形的包含关系，可以得知，实数级r是负数级seed贞子计。这样我们就会了解复数引入的必要性和必然性。我们为解决复数开平方的问题，引入虚数单位i，把形如a加biab数以2的数叫做负数。数系由实数级扩充到数据，实现了数系的扩充。说一说下列个数是否是虚数，并说明个数的实步与虚步。看第一个一景刚好3I是虚数，实部是一，虚部是负，刚好3。要注意，虚部前面连同符号，也就是它的一般形式里是a加b，i的形式是加，所以它的虚部是负
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