老师：同学们大家好，我是北京惠文中学的数学教师田慧勇。今天我们来学习三角函数的图像与性质的应用。二、首先我们先来复习一下已经学过的一些内容。我们已经学过了正弦函数的图像，并且从正弦函数的图像可以看出正弦函数的单调性以及对称性，还有就是它的周期性。我们也已经学过了余弦函数的图像，同样的，我们也可以从图像当中看出余弦函数的单调区间、对称轴、对称中心以及它的周期性。
老师：在上一节课里面，我们利用三角函数的图像和性质研究了一些函数的性质，比如说我们已经学了y等于cosinex的绝对值，我们先通过图像的变换画出Cosinex绝对值的图像，根据Cosinex绝对值的图像来研究Cosinex绝对值这个函数所具有的性质。今天我们继续利用三角函数的图像与性质来去研究一些其他的问题。
老师：接下来我们来看一下例1，是说求下列函数的最大值与最小值，或者换句话说是求函数的值域。我们来分别看一下这3个小题。我们来看第一小题，y等于一减去cosinex，这里面的x属于r。为了解决这个函数的最大值最小值的问题，我们只需要研究清楚cosinex在r上的最大值和最小值，就可以解决咱们这个问题。我们来看一下Cosinex的图像，通过余弦函数的图像很容易发现它的最大值是一，最小值是-1。那么也就是说，当cosinex等于-1的时候，一减去cosinex这个函数取到最大值为2，此时x等于派，加上2K派，这里面的k属于z。当cosinex等于一的时候，函数y等于一减去cosinex，取到最小值为0，此时x等于2K派，这里面的k属于z。
老师：同学们可以发现，我们通过研究cosinex函数的图像，就可以得到cosinex的取值范围，进而就得到了1减去Cosinex这个函数的最大值和最小值。接下来我们来看第二小题，这里面的y等于一减去cosinex的范围是3分之派到2/3派的b区间，和第一小题相比，这里面的x的范围发生了变化，那么如何利用余弦函数的图像来解决这个函数的最大值、最小值的问题？我们还是先来观察一下Cosinex的图像。
老师：涂抹图像可以看出，Cosinex在三分之派，咱们这个位置是三分之派大概的位置，2/3派大概是这样一个位置。在这一段上，余弦函数的图像是单调递减的，也就是说cosinex在三分之派的时候取得了最大值，在2/3派取到最小值，那么一减，cosinex的这个问题就很容易进行解决了。
老师：具体的说就是当x等于2/3派的时候，函数y等于一减去cosinex取到最大值，这时候的最大值是3/2，当x等于3分之派的时候，函数y等于一减去cosinex取到最小值，最小值为1/2。也就是说，我们仍然是通过Cosinex的图像以及它的单调性，解决了咱们这个函数的最大值、最小值的问题。
老师：接下来我们来看第3小题，这里面y等于一减去cosinex减3分之派，x
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