老师：同学们好，我是北京汇源中学的彭生才老师。今天我们学习全称量词与存在量词。先请同学们阅读下列两种命题，看看语言上有什么特点。a组中的短语任意一个，每一个所有的指的是事物的全部。b组中的短语有些至少有一个存在，一个指的是事物的一部分。这两种短语就是我们今天要学习的全称量词和存在量词。短语任意一个，每一个所有的在逻辑中通常叫做全称量词。用符号倒写的a表示。含有全称量词的命题叫做全称量词命题。a组命题都是全称量词命题。为了更好地观察它的结构，我们把a组命题改用集合语言来叙述。对于整数集合中的任意一个元素X2X加一是整数，二竖数。集合中的任意一个元素x都是奇数。
老师：三矩形。集合中的任意一个元素x都是平行四边形。不难发现，全称量词命题的结构特点是，集合m中的任意一个元素x都满足条件p。它的一般形式，我们可以把它写成对m中任意一个x都有。PX成立，用符号简记为，对任意x属于MPX。
老师：短语。有些至少有一个存在，一个在逻辑中通常叫做存在量词，用符号反写的e表示含有存在量词的命题叫做存在量词命题。地主中的命题都是存在量词命题。同样的道理，从集合的角度看，它的结构特点是集合m中至少存在一个元素x，满足调节p，那么它的一般形式就可以写成存在m中的元素x，使得PX成立。我们用符号把它简记为，存在x属于Mpx。为了更好地理解全称量词命题与存在量词命题的含义及关系，接下来我们就研究命题的真假与命题的否定。
老师：例题一，判断下列全称量词命题的真假。对任意x属于RX的绝对值，加上1大于等于1，2对任意一个无理数XX的平方也是无理数。我们现在分析一下。要判定全称量词命题对任意x属于m，px为真，就需要对集合m中的每个元素x证明PX成立，要判定它为甲，举一个反例即可。就是说在集合m文中找一个X0，使得PX0不成立。我们看一看这个解答过程。对任意x属于r，总有x的绝对值大于等于0，因此x的绝对值加1大于等于1，所以该命题是真命题。2根号2是无理数，但根号2的平方等于2是有理数，它不是无理数，所以该命题是假命题。我们再来看看例题2，判断下列存在量词命题的真假。有一个偶数是素数。二，存在一个三角形，它的内角和不等于180度。我们也先来分析一下。要判定存在量词命题存在x属于m，px为真，只需在m中找到一个元素X0，使得PX0成立即可。这也就是说要找一个特例就行了。要判定它为甲，就需要证明m中不存在使PX成立的元素g。对m中任意一个元素x，PX都不成立。
老师：我们来看一看解答过程。因为偶数2是数，所以该命题是真命题。因为任意一个三角形的内角和都等于180度，所以内角和不等于180度的三角形是不存在的，所以该命题是假命题。接下来我们再来看一组练习判断下列命题的真假。先看第一小题，所有能被3整除的整数都是基数。节举反例，6能被三整除，但是6不是基数，所以该命题是假命题
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