老师：同学们大家好，我是北京市第二十二中学的吴思薇。今天我们继续来学习充分条件与必要条件的知识。我们先来看下面这个思考题，下列若p则q形式的命题，哪些命题与它们的密命题都是真命题。那么什么是秘命题？将命题若p，则q中的条件p与结论q互换，就得到一个新的命题形式若q则p，称这个命题为原命题的逆命题。我们回到第一个命题，若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等。我们将它的题设为语句p，两个三角形全等，将它的结论设为语句q，两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等。由初中我们所学的全等三角形的判定定理和性质定理可知，这个命题的圆命题与它的命题都是真命题。
老师：我们再来看命题2。若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等，它的提设部分是语句p，两个三角形的周长相等，它的结论部分是语句q，两个三角形全等。我们知道有两个三角形周长相等，不能推出两个三角形全等，但是有两个三角形全等，可以推出两个三角形的周长相等，所以这个命题的圆命题是假命题，它的逆命题是真命题。
老师：我们再来看命题3。若一元二次方程ax方加b，x加c等于0的系数满足a乘以c小于0，则这个方程有两个不相等的实数根。它的提设是，语句P1元二次方程ax方加b，x加c等于0的系数满足a乘以c小于0。它的结论是，方程有两个不相等的实数根，而这个命题的逆命题就可以写作，若方程有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax方加b，x加c等于0的系数满足a乘以c小于0。
老师：我们知道，从一、二次方程满足a乘c小于0，可以推出方程有两个不等的实数根，但是由方程有两个不等的实数根，只能推出b方减4aC大于0，但不能推出系数满足a乘以c小于0，所以这个命题的原命题是真命题，它的逆命题是假命题。
老师：我们再来看命题4。若a与b均是空极，则a并b是空极，将它的提示设为a与b均是空级。结论，设为a并b是空级，那么这个命题的逆命题就是a并b是空级，则a与b均是空级。由我们刚刚学过的集合知识可以知道，由a与b均是空级，一定可以推出a并b是空级，从a并b是空级，也可以推出a与b均是空级，所以这个命题和它的逆命题都是真命题。
老师：我们来总结一下，可以发现刚才的问题当中，命题一与命题四，他们的逆命题与原命题都是真命题。对于这样的情况，我们做如下定义，如果若辟，则q和它的逆命题若q，则p均是真命题。即既有p可以推出q，又有q可以推出p，那么我们就记作p等价于q，读作p等价于q。此时p既是q的充分条件，也是cue的必要条件。我们说p是cue的充分必要条件，简称为充要条件。下面我们通过例3来看一看如何用定义来判断p和q的逻辑关系。
老师：第一个问题语句p是四边形，是正方形。语句q是四边形的对角线互相垂直平分。我们知道由四边形是正方形，一定可以推出四边形的对角线互相垂直平分。但是反过来，由四
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